Як вызначыць прамую = квадратны корань з 3 геаметрычна

Для куба доўгая ўнутраная дыяганаль знізу ўверх па дыяганалі, папярочны кут да папярочнага кута = бок раз квадратны корань 3, які звязаны з формулай для дыяганалі для квадрата, бокам раз квадратны корань 2. Яны вынікаюць з тэарэмы Піфагора: апошняя звязана з тым, што 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = sqrt (2) ^ 2, а для куба 1 ^ 2 + sqrt (2) ^ 2 = sqrt (3) ^ 2, гэта значыць вышыня квадрата плюс дыяганаль полу ад квадрата = доўгі папярочны кут дыяганалі зверху ўніз. Квадратны корань з 3 быў знойдзены геаметрычна пры экстрапаляцыі з КНІГІ I ПРЭЗІЦЫЯНА 1 "Элементаў" Эўкліда.
Пазнаёмцеся з малюнкам, які вы будзеце ствараць.
Зрабіце зададзеную канечна-сінюю гарызантальную лінію даўжыні адзінкі = 1 і, разглядаючы кожную канчатковую кропку як цэнтр радыусу, зрабіце два перакрываюцца круга.
Злучыце канчатковыя кропкі зыходнай лініі (радыусу) з абодвух бакоў з пунктам перасячэння двух акружнасцей. Уверсе і ўнізе, прамымі лініямі, утворыцца два роўнабаковыя трыкутнікі, адзін зверху, унізе перавернуты люстраны малюнак верхняга трохкутніка. Усе радыусы роўныя і ўсе бакі роўныя, гэта даказаныя роўнабаковыя трохвугольнікі.
Апусціце злучальны перпендыкуляр паміж верхняй кропкай перасячэння двух кругоў і ніжняй кропкай перасячэння двух кругоў. Даўжыня гэтай лініі роўная 3 кораня.
Займайцеся матэматыкай. Там, дзе перпендыкуляр адразае арыгінальную зададзеную адзінку лініі да левай (ці правай) канчатковай лініі, гэта адлегласць 0,5. Мы назавем гэта адлегласць a. a ^ 2 = .25. Гіпатэнуза мае даўжыню 1; назавем гіпатэнузу c і c ^ 2 = 1. c ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2 = 1 - .25 = 3/4, а квадратны корань гэтага sqrt (3) / 2 і роўны 1 / 2 апушчаны перпендыкуляр паміж пунктамі перасячэння, зверху і знізу, двух кругоў. Таму ўдвая большая адлегласць або мера поўнай перпендыкуляра паміж пунктамі перасячэння акружнасці роўная sqrt (3) / 2 * 2, што = квадратны корань у 3 ... самая адлегласць, якую імкнуцца вызначыць геаметрычна.
У Эўкліда часта бывае больш, чым гэта відавочна ў доказах, калі можна трохі падумаць.
  • Напрыклад, у КНИГА I, ПРАПАЗАЧА 2 "Элементаў", што не відавочна, што дзіцячы крок наперад па лініі, перанесенай у адвольную кропку, насамрэч паварочваецца на 180 градусаў - ад пяткі да ног. Калі замест доказаў правесці прамую лінію ад пункту с да пункту а, а потым стварыць акружнасць, радыусам якога роўная даўжыня старой лініі, перанясуць лінію (з 360 градусамі свабоды) у адвольную кропку. Аднак адна ахвяра - трохразовая праверка метаду роўнабаковага трохвугольніка, які выкарыстоўваецца ў доказ Эўкліда.
Паколькі бок s ^ 3 = куб, а sqrt (3) * sqrt (3) = 3, то вынікае, што можна сказаць, што s ^ (sqrt (3) ^ 2) = куб. Іншымі словамі, памнажаючы дзве папярочныя дыяганалі разам у паказчыку, мы атрымліваем куб.
benumesasports.com © 2020